Suma y Resta de Potencias de Exponente Par

Suma de potencias de exponente Par.

Procedimiento:

1. La suma de potencias de exponente par es descomponible en factores (con coeficientes racionales) cuando los exponentes contienen el mismo factor impar, en cuyo caso dicha suma puede expresarse como suma de potencias con el mismo exponente impar
2. Se aplica la regla similar a la de la suma de potencias de exponente impar.
   

Ejemplo:

Factorizar: x6 + y6

(x2)3 + (y2)3 (x2 + y2)(x4 - x2y2 + y4)

Factorizar: a12 + b12

a12 + b12 (x2 + y2)(x4 - x2y2 + y4)   (a4 + b4)(a8 - a4b4 + b8)

x4 + y4, x8 + y8  etc., no  son descomponibles.

Diferencia de potencias de exponente par. 

Procedimiento

1. Para descomponer en factores una diferencia de potencias de exponente par basta considerarla como una diferencia de cuadrados. 
2. Si los factores resultantes admiten a su vez descomposición en factores, se procede a efec­tuarla hasta que sean primos todos los factores obtenidos.
   

Ejemplo

Factorizar: x6-y6

(x3 + y3)(x3-y3) (x + y)(x2-xy + y2)(x-y)(x2 + xy + y2)

 

Factorizar: x8-y8

(x4 + y4)(x4-y4) (x4 + y4)(x2 + y2)(x + y)(x- y)